Sezonas pārtraukšanas brīdī 38 gadus vecais Kukonens kopā ar Oulu "Karpat" komandu atradās Somijas čempionāta vadībā. Lēmumu par karjeras beigām soms bija pieņēmis jau februārī, kad aizvērās transfēru logs.
"Arvien vairāk esmu pārliecināts par to, ka pieņēmu pareizo lēmumu. Varu aiziet pats uz saviem noteikumiem, nevis, piemēram, traumas dēļ," YLE sporta raidījumam stāstīja Kukonens.
Aizsargs karjeru sāka un noslēdza savā dzimtajā pilsētā Oulu, bet darba gaitas viņu aizveda arī uz Nacionālo hokeja līgu (NHL), Kontinentālo hokeja līgu (KHL) un Zviedrijas čempionātu. NHL, pārstāvot Čikāgas "Blackhawks" un Filadelfijas "Flyers" komandas, Kukonens kopumā 173 spēlēs guva sešus vārtus un veica 18 rezultatīvas piespēles.
Ziemeļamerikā viņš paralēli spēlēja arī Amerikas Hokeja līgā (AHL), bet pēc atgriešanās šaipus okeānam KHL pārstāvēja Omskas "Avangard" un Magņitogorskas "Metallurg" vienības. Zviedrijā Kukonens vienu sezonu spēlēja "Rogle" komandā, bet karjeras pēdējās septiņas sezonas viņš bija "Karpat" vienībā.
Ar 673 spēlēm Somijas augstākajā līgā Kukonens ir Oulu kluba rekordists. Tāpat viņš bija komandas visu laiku jaunākais kapteinis, uzplečus saņemot 21 gada vecumā.
Kukonens pārstāvēja Somijas izlasi četrās olimpiskajās spēlēs un desmit pasaules čempionātos. Viņa kontā ir viena sudraba un divas bronzas olimpisko spēļu medaļas, bet pasaules čempionātos soms izcīnīja vienu zelta, divas sudraba un vienu bronzas medaļu.
Tāpat Kukonens izcīnīja U-18 pasaules čempiona titulu un tika pie junioru meistarsacīkšu sudraba.
Oulu kluba sastāvā viņš četras reizes kļuva par Somijas čempionu.