FIA prezidents viņš bija trīs amata termiņus pēc kārtas no 1993.līdz 2009.gadam.
Oksfordas Universitātē fiziku studējušais Moslijs studiju laikā aizrāvās ar autosacīkstēm, un vēlāk startēja Otrās formulas (F2) sacīkstēs "Brabham" un "Lotus" komandās, bet 1969.gadā nolēma beigt sportista karjeru, lai dibinātu autobūves uzņēmumu "March Engineering", kurā līdz 1977.gadam viņš pārraudzīja juridiskās un tirdzniecības lietas.
Pagājušā gadsimta 70.gados viņš kļuva par oficiālo juridisko padomnieku Pirmās formulas Konstruktoru asociācijā (FOCA), cita starpā palīdzot noslēgt miera līgumu starp FOCA un toreizējo Pirmās formulas pārvaldnieku FISA.
1991.gadā viņš kļuva par FISA prezidentu, bet pēc diviem gadiem bez konkurences kļuva par FIA prezidentu.
Pēc Airtona Sennas nāves 1994.gada Sanmarīno "Grand Prix" izcīņā viņa vadībā Pirmajā formulā tika īstenotas drošības prasību reformas.
Bijušais Pirmās formulas komandas "Ferrari" vadītājs Žans Tods FIA prezidenta amatā Mosliju nomainīja 2009.gadā, bet Moslijs pēc tam pievērsās cīņai par stingrāku privātuma prasību medijos ieviešanu.