A.Cepurītis Konservatorijas Teātra fakultātes režijas nodaļu absolvēja 1965. gadā, Leļļu teātrī iestudējot M.Azova un V.Tihvinska "Minkas dienas". Radošais mūžs aizrit teātrī, kur kopā ar Andri Mangali, Gediminu Kotello un Pāvilu Šenhofu iestudēti nozīmīgi iestudējumi. Pie pazīstamākajiem režisora darbiem pieder 1971.gadā iestudētais "Šveiks", 1977.gadā tapusī "Diega zīmes, Diega darbi", "Slavenais pīlēns Tims" un "Pasaka par Samtabiksi"(1978), "Raganas trīs noslēpumi" (1981), "Sprīdītis" (1973 ), "Lolitas brīnumputns" (1980), "Dekamerons" (1982). 1974. gadā A.Cepurītis tiek iecelts par Leļļu teātra galveno režisoru. Teātrī viņs strādā līdz 80.gadu vidum.
A.Cepurīša līdzgaitnieki un kolēģi režisoru atceras: "Arvīda Cepurīša laiks teātrī finansiālā ziņā bija "ziedu laiks". Uz viņa veidotajiem uzvedumiem pieaugušajiem pieteikumi kolektīvajam apmeklējumam krājās gadiem ilgi. Jau no pieciem rītā rinda pie teātra kases. Ar Arvīdu bija viegli strādāt, jo viņš visos darbos un pienākumu veikšanā ir ļoti precīzs, tāpēc mums teātrī ar darba plānošanu nekad neradās nekādas problēmas. Uz mēģinājumiem allaž ieradās rūpīgi sagatavojies, kas arī veicināja labu sadarbību ar aktieriem. Kā jau tas raksturīgs vecākās paaudzes režisoriem, bieži brauca līdzi izbraukumu izrādēs, lai redzētu, kā skatītāji uztver viņa iestudējumus, lai sekotu tam, vai ar laiku izrādēs neielaužas kas nevēlams, kāda paviršība, kaut kas pa roku galam izdarīts. Arī kā cilvēks viņš bija ļoti interesants, ar fantastisku humora izjūtu. Arvīds nekad nebija noslēdzies sevī. Teātrī vienmēr atzīmēja visus svētkus – pirmizrādes, jubilejas, un viņš bija šo svētku iniciators un aizrautīgais visa darītājs, lai pēc iespējas biežāk kolēģu sejās būtu smaidi."
Būtisku ieguldījumu A.Cepurītis sniedzis arī, strādājot Leļļu teātra studijā. Tīnas Hercbergas virsvadībā rūdījumu guvuši , A.Cepurīša slīpēti, studijas audzēkņi 1973. gadā oficiāli ienāca teātrī, visspilgtāk pieteikdami savu talantu A.Cepurīša izrādēs.
Atvadīšanās no režisora 9.janvārī, plkst.12 A.Cepurīti izvadīs no Matīsa kapu kapličas.